Carmela Arias e Díaz de Rábago naceu na Coruña no 1920. O seu pai, Vicente Arias de la Maza, foi neto de Don Pedro de Agar e Bustillo, rexente de España nas Cortes de Cádiz. A súa nai, Carmela Díaz de Rábago e Aguiar, era filla do sociólogo e economista Xaquín Díaz de Rábago e Díaz de Mier.

Cursou estudos no Colexio do Sacro Corazón de Barcelona e contraeu matrimonio con Pedro Barrié de la Maza e Pastor -curmán do seu pai- en decembro do 1966, que constituirá a Fundación que leva o seu nome dotándoa con máis de dous terzos da súa fortuna. Na mesma data, fai testamento e designa herdeira universal á fundación.

Tras a morte do seu home, no 1971, Carmela Arias e Díaz de Rábago asume as presidencias de Banco Pastor -converténdose na primeira muller que presidiu unha entidade bancaria en España- e da Fundación Pedro Barrié da Maza, entidades das que xa era vicepresidenta.

Polo especial valor que adquiriu para ela a Fundación Pedro Barrié de la Maza, e do mesmo xeito que no seu día fixo o seu marido, tomou a decisión de achegar en vida case toda a súa fortuna persoal -excepto as casas da súa familia- ao Patrimonio da Fundación, doazón que materializou en decembro do 1981.

O 27 de setembro do 2001 renunciou, por unha cuestión de idade, ao seu cargo como presidenta do Banco Pastor, cargo no que lle sucede Xosé María Arias Mosquera, aínda que permaneceu como conselleira e presidenta de honra da entidade.

Até a súa morte, esta mañá, mantívose como presidenta da Fundación Pedro Barrié da Maza, un cargo para o que tamén designou sucesor a Xosé María Arias Mosquera en maio do 1999.

Entre outros cargos e nomeamentos, Carmela Arias era presidenta de honra de Unión Eléctrica Fenosa, presidenta da xunta reitora do Padroado Juana de Veiga, membro de honra da Organización Mundial para a Educación Preescolar, e ex vocal do Real Padroado de Educación e Atención a Deficientes.

Ademais, era Doutor Honoris Causa pola Universidade da Coruña, V Premio Juan Lladó, Medalla de Ouro da Academia de Belas Artes de San Fernando, Medalla de Ouro da Universidade de Santiago de Compostela, Medalla Castelao da Xunta de Galicia, Medalla de Ouro da Deputación da Coruña, Medalla de Honra da Universidade Internacional Menéndez Pelayo.

Tamén estaba en posesión da Gran Cruz da Orde Civil de Beneficiencia, da Medalla de Ouro ao Mérito Turístico e da Medalla de Ouro da Asociación Española de Loita contra o Cancro, Insignia de Ouro da Cruz Vermella, Medalla de Ouro da Cámara de Comercio da Coruña, Insignia de Ouro da Agrupación Musical Albéniz, e Cruz 'Prol Ecclesia et Pontífice'.

Do mesmo xeito, recibiu a Gran Cruz de prata ao Mérito con Distintivo Branco da Garda Civil, e foi designada Académica de Honra da Real Academia Galega de Belas Artes da nosa Señora do Rosario, Gran Cruz da Orde de Isabel a Católica, nomeada Dama da Orde de Cabaleiros de María Pita, Filla Predilecta da Coruña e Premio Casino da Coruña.